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數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文(精選6篇)
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第一篇
數(shù)學(xué)的應(yīng)用
概率論的一些應(yīng)用
(數(shù)學(xué)院 計算數(shù)學(xué)專業(yè) 0410144)
概率論是一門與現(xiàn)實生活緊密相連的學(xué)科，不過大多數(shù)人對這門學(xué)科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，的概率正面朝上，的概率反面朝上，這就是概率論嘛。學(xué)過概率論的人又多以為這門課較為理論化，特別是像母函數(shù)，極限定理等內(nèi)容與現(xiàn)實脫節(jié)很大，專業(yè)性很強。其實如果我們用概率論的方法對日常生活中的一些看起來比較平凡的內(nèi)容做些分析，常常會得到深刻的結(jié)果。
在談及應(yīng)用之前，先澄清一下多數(shù)人在概率方面的一個誤解。大部分人認為一件事概率為0即為不可能事件。這是不對的，比如甲乙玩一個游戲，甲隨機地寫出一個大于0小于1的數(shù)，乙來猜。①乙一次猜中這個數(shù)②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最終”猜中這個數(shù)。這兩件事發(fā)生的概率都是0，但顯然它們都有可能發(fā)生，甚至可以“直觀”的講②發(fā)生的可能性大些。這說明概率為0的事也是有可能發(fā)生的。不過在我看來，這樣的可能性實在是太小了，在實際的操作中認為不可能也是有道理的，但不管怎么說，它們確是可能事件。
來看一個賭博的例子。在我國南方流行一種稱為“捉水雞”的押寶，其規(guī)則如下：由莊家摸出一只棋子，放在密閉的盒中，這只棋子可以是紅的或黑的將、士、象、車，馬、炮之一。賭客們把錢押在一塊寫有上述12個字（6個紅字、6個黑字）的臺面的某個字上。押定后，莊家揭開盒子露出原來的棋子。凡押中者（字和顏色都對）以1比10得到賞金，不中者其押金歸莊家
通過簡單計算便知，當(dāng)一個賭徒押上1元之后，其期望所得（即平均所
元。因此這是不公平的賭博。當(dāng)然了，多數(shù)
得）為元，也就是說，其凈收益的期望為
賭徒即使不懂概率論，也應(yīng)該明白自己參與的是不公平賭博，不過他們由于的僥幸心理，抱著尋求刺激的想法，還是會義無反顧地參與進去。但由概率論的原理我們知道，長期負期望的累積，其結(jié)果必然為負，也就是說，長期的賭博，結(jié)果必然會輸，那種“萬一運氣好”的僥幸心理是不科學(xué)的。所以說，我們不僅從社會要求上不應(yīng)參與賭博，從結(jié)果上看，我們也不應(yīng)賭博。
再看一個應(yīng)用：在12只金屬球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或輕，用沒有砝碼的天平來稱這些球，試問至少需要多少次稱量才能找出這個假球，并確定它是比真球輕或重
為了講清概率論在這個問題中的應(yīng)用，先講一下熵的概念。熵是概率論的分支
學(xué)科--信息論中的概念，它是一個實驗不確定程度的量度，熵越大，說明該實驗的不確定性越高。比方說，扔一枚硬幣是一個實驗，扔一枚色子也是一個實驗，直觀地講，我們說前者的不確定性要小些；計算結(jié)果，前者的熵為
后者的熵為
，我們要在若干次稱量后將其不確定性降為
0，也就是要其熵降為0。每用天平稱量一次（隨便怎樣稱），天平都有3種結(jié)果，于是最多獲得
也就是
的信息。令
至少進行3次實驗才能完成要求。當(dāng)然，這是理論上最少的結(jié)果，我們還要找到一
個現(xiàn)實可行的方案，實際上，這樣的方案也是有的，所以說得到的解是正確的結(jié)果。這種方法將看似是智力測驗的題目用數(shù)學(xué)方法解決了。其實用這種方法還可解決4次使用天平，能判斷最多多少個球的真假輕重情況的問題。關(guān)于這點，可以這樣考慮：第一次稱量時，所有的球只有兩種可能：要么在天平上，要么沒有在天平上，且在天平上的球數(shù)須是偶數(shù)，否則進行的稱量是得不到有用的信息的。設(shè)在天平上的球數(shù)為
，不在天平上的球數(shù)為
個球中，且其輕重已知（若假球是左盤上的一
只則假球比真球重，否則比真球輕）。判斷這熵為
個球中哪個球為假球（輕重已判）的實驗的
最大值是13，于是4次使用天平，最多可判斷38枚
球的真假及輕重情況，具體辦法也是有的，由于比較繁瑣，這里就不列舉了。實際上，把這種方法通過觀察、歸納、總結(jié)，可得更一般的結(jié)論：球的真假和輕重狀況
數(shù)學(xué)與彩票
（數(shù)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 0510114）
我們經(jīng)常聽到這樣的消息“××市中出500萬大獎”?，F(xiàn)在，購買彩票漸漸成為普通老百姓經(jīng)濟生活的重要組成部分，許多人都夢想可以一夜暴富，而彩票就提供了這種夢想實現(xiàn)的舞臺。彩票與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，尤其與數(shù)學(xué)的一個分支——概率密不可分。而概率學(xué)本身就來源于古代博彩游戲。看來，彩票的出現(xiàn)也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
英國《不列顛百科全書》解釋彩票為“通過抽簽搖獎，憑機會在一定范圍內(nèi)的人們中分配獎品或獎金”。當(dāng)今世界共有110多個國家在發(fā)行彩票，按特征分類主要有傳統(tǒng)型彩票，即開型彩票，樂統(tǒng)型彩票和透透型彩票。前兩者為被動型的，傳統(tǒng)型事先在彩票上印好順序號碼，不能有彩民自己選擇號碼，彩票銷售結(jié)束后由發(fā)行部門搖獎，這種彩票簡單明了，不需研究概率對策，全憑運氣。即開型，顧名思義，“即開即兌彩票”。本文不討論這兩種被動型彩票，主要討論其余三者主動型彩票與數(shù)學(xué)的關(guān)系。
各種彩票對自己的當(dāng)期設(shè)獎金額，調(diào)節(jié)基金都有規(guī)定。設(shè)獎金額包括當(dāng)期金額和調(diào)節(jié)基金。獎金調(diào)節(jié)基金用于浮動獎獎金保底、派發(fā)特別獎、支付各種不可預(yù)見情況下的獎金支出等。有的彩票只有固定獎，有的彩票獎金分為固定獎和浮動獎。固定獎按固定金額兌付，一般被稱為是低等獎；浮動獎按確定的比例分配，這樣的等級一般稱為高等獎。當(dāng)期獎金總額減去獎金調(diào)節(jié)基金和固定獎總額后剩余部分，構(gòu)成浮動獎
接下來本文從三個方面來研究彩票與數(shù)學(xué)的關(guān)系。 1 彩票的玩法介紹及概率
現(xiàn)在全國范圍內(nèi)發(fā)行的彩票分為中國福利彩票和中國體育彩票兩種。全國范圍內(nèi)發(fā)行的中國福利彩票主要有雙色球，七樂彩，3D。體彩有七星彩，排列三，排列五，足彩勝負，半全場/進球，籃球彩票，22選5。彩票概率的計算基本上是古典概率的計算。
Ⅰ 樂透型彩票 樂透型彩票主要特征為
第一、 投注者在m個數(shù)中選出n個數(shù)碼，獎金依所選號碼猜中多少，不論順序如何，自成等級。由于樂透彩票中獎號碼不排序，是一種組合式游戲，所以又稱為組合式玩法的彩票。
第二、 往往采用一個從r個數(shù)中選取一個附加號碼，用于二等獎以下的獎級，作用是調(diào)整獎級結(jié)構(gòu)，提高中獎比例。
雙色球，七樂彩，22選5都是樂透型彩票。具體設(shè)置如下表：
m n r
雙色球 33 6 16
七樂彩 30 7 1
22選5 22 5 0
1、雙色球中獎條件為
中獎條件
紅色球號碼
藍色球號碼
一等獎 二等獎 三等獎 四等獎
●●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●
●●●● ● ●
選6+1中6+1 選6+1中6+0 選6+1中5+1 選6+1中5+0或中4+1
五等獎 ●●●● ●●●
選6+1中4+0或中3+1
六等獎 ●● ●
選6+1中2+1或中1+1或中0+1
注：一等獎二等獎被稱為是高等獎，獎金是浮動的。一等獎獎金為當(dāng)期高等獎獎金的70%和獎池中累積的獎金之和。二等獎獎金為當(dāng)期高等獎獎金的30%。二等獎以下的獎
是低等獎，獎金是固定的金額的。三、四、五、六等獎的獎金依次為3000、200、10、5.
將所有概率之和相加，可得中獎總概率為×10。高等獎中獎概率為×10。
中獎總概率為×10?2 3、22選5 總概率為×10?2
Ⅱ 數(shù)字型彩票
七星彩，排列三，排列五，3D都是數(shù)字型彩票。
數(shù)字型彩票是每個號碼是一個n位數(shù)，每個數(shù)字從0-9中選出。上面四種玩法的位數(shù)分別對應(yīng)各自叫法的數(shù)字，七星彩對應(yīng)7個數(shù)字，排列三與3D對應(yīng)三個數(shù)字，排列五對應(yīng)五個數(shù)字。且排列三與3D玩法完全一樣，但前者是體彩的，后者是福彩的。
1、排列三（3D）
排列三的每一期的搖出的一個號碼對應(yīng)了三種不同的小玩法及兌獎方式，分別為
中獎條件為：
（1）
（2）“組選 3”：中獎號碼中任意兩位數(shù)字相同，所選號碼與中獎號碼相同且順序不限，則該注彩票中獎。例如，中 獎號碼為 544 ，則中獎結(jié)果為： 544 、 454 、 445 之一均可。
（3）
實際上，直選投注只是一個數(shù)字的排列問題，“組選 3”
顯然，直選投注的中獎概率為，“組選 3”中獎概率為，
2、排列五
排列五與排列三的直選投注完全相似，只是三個數(shù)字變成了五個數(shù)字，也是一個固定獎，中獎獎金為100000。他的中獎概率為10?5。
3、七星彩
七星彩的中獎條件就比較復(fù)雜一點。中獎級別分為6個級別。
彩票7位數(shù)號碼與中獎號碼排列相同的叫特等獎。剩下的n等獎對應(yīng)彩票號碼中連續(xù)（7-n）位數(shù)號碼與中獎號碼相同位置的連續(xù)（7-n）位數(shù)相同，例如五等獎就是彩票號碼中連續(xù)2位數(shù)號碼與中獎號碼相同位置的連續(xù)2位數(shù)相同，如彩票12□□□□□、□23□□□□、□□34□□□、□□□45□□、□□□□56□、□□□□□67。
特等獎至二等獎被稱做是高等獎，獎金浮動。三、四、五等獎為固定金額，分別為300，20，5元。
特等獎獎金為總獎金減去固定獎總額后的75%，加上期滾存的獎金； 一、二等獎獎金為總獎金減去固定獎總額后的15%和10%；
中獎形式
計算概率有可能重復(fù)的形式
特 一
abcdefg abcdef× ×bcdefg
abcde×× ×bcde× ××cdefg
abcd××× bcde××× ×cdef×× ×××defg
abc×××× ×bcd××× ××cde×× ×××def× ××××efg
ab××××× ×bc×××× ××cd××× ×××de×× ××××ef× ×××××fg
ab×de×× ab××ef× ab×××fg ×bc×ef× ×bc××fg ××cd×fg
423
9×10×2+9×10×
概率的分子的計算式子
1 9×2
10?7
×10?6
9×10+9×9+9×10
×10?5
9×102+92×10+10××10?4
92+9×102
abc×efg
9×103+92×102+92×102+92×102+9×
×10?3
103-9
×10?2
4—92×10—93—9×10×9—9—9×10
注：概率計算式子的分母一律為107。 可得中獎總概率為×10?2 Ⅲ、透透型彩票
這是一種有獎競猜方式的彩票，常見于配合賽馬、足球等體育比賽而發(fā)行的體育彩票。足彩勝負，半全場/進球，籃球彩票都屬于透透型彩票。作為數(shù)學(xué)問題我們不考慮現(xiàn)實比賽中的弱隊強隊的因素，只單純考慮純數(shù)學(xué)計算的概率。
1、勝負游戲
由購買者從中國足球彩票勝負玩法選擇的所有競猜場次每場比賽在全場90分鐘（含傷情補時）比賽的勝平負的結(jié)果進行投注。
一等獎猜中全部14場比賽的勝平負結(jié)果；獎金為當(dāng)期獎金總額的70%，及獎池和調(diào)節(jié)基金轉(zhuǎn)入部分；
二等獎猜中其中13場比賽的勝平負結(jié)果。獎金為當(dāng)期獎金總額的30%。
13?7?61413C
易得中一等獎概率為3=×10，中二等獎概率為14×3=×10.中獎總概
率為×10
2、任選九場
購買者從中國足球彩票勝負玩法選擇的所有競猜場次中的任意9場競猜場次中每場比賽在全場90分鐘（含傷情補時）比賽的勝平負的結(jié)果進行投注，全部猜中即中得唯一的獎項，為當(dāng)期獎金額的100%，及獎池和調(diào)節(jié)基金轉(zhuǎn)入部分。
?59
顯然，中獎概率為3=×10。
3籃球每場
投注者猜出主客兩支隊伍在上半場結(jié)束和全場結(jié)束時得分的個位各是多少。因數(shù)字是從0到9。故中獎概率為10，只設(shè)一個獎項，獎金為9800。
4六場半
由購買者對6場比賽中每場比賽上半場和全場結(jié)束時勝平負結(jié)果進行投注，全部正確即中唯一的獎項。獎金為浮動獎金，為當(dāng)期獎金額的100%，及獎池和調(diào)節(jié)基金轉(zhuǎn)入部分。因
?612
此，中獎概率為3=×10。
5四場進球
由購買者對4場比賽8支球隊在全場的進球數(shù)量（0、1、2、3+）進行投注，投注結(jié)果與實際比賽結(jié)果全部相同，即中唯一的一個獎項，獎金為當(dāng)期獎金額的100%，及獎池和調(diào)節(jié)基金轉(zhuǎn)入部分。
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因此，中獎概率為4=×10。
2 彩票的期望
雙色球、七星彩、排列三、排列五，籃球每場設(shè)獎金額為當(dāng)期銷售總額的50%，其中當(dāng)期獎金為49%，調(diào)節(jié)基金為1%。剩下的幾種透透型彩票設(shè)獎金額都為當(dāng)期銷售總額的65%，其中當(dāng)期獎金為64%，調(diào)節(jié)基金為1%。因此從表面上看，所有的設(shè)獎基金都發(fā)送給了彩民，無論你何時中獎。因此，前面幾種玩法的中獎期望為1元，后面幾種的期望為元。 3 彩票的設(shè)置
從我們計算出的各種彩票的中獎概率來看，概率越小，獎金越大，這是彩票發(fā)行設(shè)計合理的一個基本標準。獎金的數(shù)額是根據(jù)已確定的設(shè)獎金額及玩法的概率來確定。最明顯的就是排列三的設(shè)置。他的設(shè)獎金額都是固定的，十分容易看出。設(shè)獎金額為銷售總額的50%，而一張彩票2元，故1元要通過設(shè)獎返還給彩民。因單注中獎概率為，故每注獎金為
=1000元。“組選三”中獎概率為，故獎金為=333元左右?！敖M選六”
中獎概率為，故獎金為
=166元左右。而計算結(jié)果與實際略有微小的誤差，則
是將金額投入獎池中，確保以后每期中獎不至于無錢可出。由此可見，美種玩法設(shè)置獎金數(shù)額與中獎概率密切相關(guān)。 4 彩民的選擇（透透型除外）
彩民中經(jīng)常會流行一些所謂的彩票號碼的潛規(guī)則，這一般都是人們對彩票號碼最原始的反應(yīng)反應(yīng)，是一個感性認識，我們來分析一下這些說法在數(shù)學(xué)上站不站的住腳。
Ⅰ、絕對不選像“1234567”“5555555”之類特征極其明顯的號碼。
分析：這是一個誤區(qū)。很簡單一句話，所有的號碼概率都是一樣的，都是彩票號碼樣本容量分之一。感覺他們不可能出現(xiàn)的原因是沒規(guī)律的號碼要比有規(guī)律的號碼多的多，因此感覺沒規(guī)律的更容易中獎。但歸結(jié)到單注號碼上，所有號碼的中獎概率是一樣的。
Ⅱ購買彩票時，要對號碼進行大小，奇偶，區(qū)間的分布預(yù)測。例如，大號小號應(yīng)該各占一半，，奇偶數(shù)應(yīng)該各占一半。
分析：在樣本容量很大時，上面的說法是符合數(shù)學(xué)原理的。但事實上，中獎號碼才區(qū)區(qū)幾個數(shù)字，根本就不適用于這個方法。因此，這樣的說法也沒什么科學(xué)性。
Ⅲ、每次購買同一個號碼，可以提高中獎率。
分析：這也沒什么科學(xué)性。彩票是彩民買的，而彩民買彩票時，每一注概率都相等，假
(1?P)如中獎概率為P,買了n注彩票，則中獎概率為，與選什么樣的號碼是無關(guān)的。
Ⅳ、買彩票應(yīng)該細水長流，每次買的注數(shù)不多，要比孤注一擲花很多錢中獎機率大。
分析：假設(shè)某彩民準備用2n元買n注彩票。他分k次買彩票，每次買ak注。即
a1+a2+a3+...+ak?1+ak=n
我們來計算中t注獎，當(dāng)k, a1--ak分別多少時，中獎概率大。設(shè)第i次有bi注中獎。則bi≦ai,且b1+b2+b3+...+bk?1+bk=t。設(shè)單注中獎概率為p,則中獎概率為
P= p1(1?p)
a1?b1
×p2(1?p)
a2?b2
×p3(1?p)
a3?b3
×…×pk(1?p)
ak?bk
=Pt(1?P)n?t
因此，只要是花同樣的錢，細水長流與一次購買中獎概率是一樣的。
由此，我們也可以看到，彩票是絕對不可以預(yù)測的。如果中獎號碼真如一些所謂的專家或軟件所說的可以預(yù)測。那么，他們完全沒有必要靠出書，買軟件賺幾個小錢，可以直接買
彩票中大獎。不可預(yù)測，不可能有增大概率的方法，這才體現(xiàn)出了彩票的公平性。我們通過數(shù)學(xué)的方法可以看出那些整日寄希望于買彩票一夜暴富而花大力氣研究彩票的人則是十分可悲的。畢竟彩票只是一種游戲，一是自己娛樂，而是可以為社會做貢獻。能中獎必是好事，不能中獎也無所謂，不可為了研究彩票而耽誤工作，費了大功夫，完全沒有效果，那樣就得不償失了。
通過上文的分析，我們可以看出彩票與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。彩票推動了大眾對數(shù)學(xué)研究的樂趣，許多彩民為了買彩票而研究概率問題，倒是為概率學(xué)習(xí)的普及做出了貢獻。而數(shù)學(xué)也給了彩票發(fā)行者設(shè)獎依據(jù)。
參考文獻：
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第二篇
數(shù)學(xué)中的美
數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，是數(shù)學(xué)研究的兩個重要側(cè)面，所以數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)研究的重要思想方法。
教學(xué)時，可利用數(shù)形結(jié)合來啟發(fā)學(xué)生的直覺思維。如對于具有極限意義的問題學(xué)生很難理解其結(jié)果，可以這樣做：讓學(xué)生觀察下圖，先將單位正方形分成100個小正方形，將99個涂上*影；再將剩下的一個分成100個小正方形，將99個涂上*影；如此無限下去，所有涂上*影的小正方形的面積的和便為1，即，結(jié)果直接可從圖中得出。從這可以看出數(shù)形結(jié)合是直覺思維的橋梁，我們應(yīng)利用這一橋梁，使學(xué)生從美學(xué)角度審視或整理自己掌握的知識，這樣能使他們的知識結(jié)構(gòu)更完整、更充實。同時，為了使學(xué)生畫圖準確、迅速、美觀，教學(xué)時我們可以開展構(gòu)圖比賽，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造美的能力。
數(shù)學(xué)正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，引導(dǎo)學(xué)生對美的追求，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第三篇
數(shù)學(xué)，我們心中的一泓清泉愛美之心，人皆有之，人們執(zhí)著地追求美。什么是“美”？曉風(fēng)殘月是美，大漠黃沙是美，桃紅柳綠是美，草原戈壁是美，富麗堂皇是美，古樸雅致是美，可是除了大自然的美、藝術(shù)的美之外，人們是否想過數(shù)學(xué)也有美呢。每天埋頭苦讀微積分，數(shù)學(xué)分析，高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)書籍，我們總是感覺到頭疼腦脹；寫著拉格朗日，專研泰勒公式，對著羅爾定律發(fā)呆，我們總是埋怨數(shù)學(xué)雖博大精深，但卻晦澀難懂，引起許多同學(xué)的有苦難言。然而我們卻沒有從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上去挖掘，去細心品味，他在我們的游戲中，經(jīng)濟中，自然中，生活中，甚至音樂中，會給我們帶來多少美的享受。
經(jīng)濟中的數(shù)學(xué)之美
數(shù)學(xué)是意境深遠的經(jīng)濟，讓你驚嘆不已。
經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的推動，尤其是數(shù)學(xué)思想的巨大應(yīng)用，使得經(jīng)濟學(xué)從某種意義上成為了一門真正的科學(xué)。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)展取得了空前的成果，體現(xiàn)在所運用的數(shù)學(xué)知識的廣度和深度上。于是，就產(chǎn)生了一些規(guī)范運用數(shù)學(xué)方法分析經(jīng)濟現(xiàn)象的學(xué)科，如計量經(jīng)濟學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)，博弈論的應(yīng)用等。伴隨著這些學(xué)科的不斷發(fā)展，歸納演繹的方法也被越來越多地作為一種重要的方法來進行經(jīng)濟現(xiàn)象的分析和經(jīng)濟理論的論證，從而經(jīng)濟學(xué)的結(jié)論也變得越來越具有說服力。早期，馬歇爾建立微觀經(jīng)濟學(xué)起，導(dǎo)數(shù)的思想就被大量的引入；之后的瓦爾拉斯建立一般均衡理論更是運用到了導(dǎo)數(shù)分析的思想和方法。
下面就簡要分析一下。對于一個理性人來說，總是追求自身利益的最大化，同時付出的投入最小化。這在資源稀缺而人欲望無限的假設(shè)前提下是合理的，牽涉到數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是如何刻畫這種最優(yōu)化的條件，如何使之滿足最優(yōu)化，這個問題的解決運用的便是導(dǎo)數(shù)的思想。假設(shè)市場上有許多中商品X 1, X 2?Xn ,對應(yīng)的價格為P1 ,P2 ?P n ，其次對于一消費者來說，收入是既定的I，再次對于同一種商品來說，多的總比少的要好，即同一種商品，數(shù)量越大，越能使消費者得到滿足。為了精確地描述消費者從消費產(chǎn)品中得到的滿足程度的大小，我們引入效用函數(shù)的概念，效用函數(shù)是與消費品的數(shù)量有關(guān)的，即
U＝U（ X1 , X2 ?X n ）又基于收入的既定性，那么購買一定數(shù)量的產(chǎn)品所消耗的金錢數(shù)必定限制在收入范圍以內(nèi)，即∑Xi*Pi=＜I.那么我們的問題如果用現(xiàn)在的角度來看就變得簡單了，用一個純粹的數(shù)學(xué)觀點來看，不過是一道非常普通的微積分最優(yōu)化問題。 MaxU＝U（ X1 , X2 ?X n ）
. ∑Xi*Pi=I
經(jīng)過簡單的推導(dǎo)，可以得到最終的結(jié)果：為了使得消費者效用最大化，只需滿足 аU/аXi=λ（常數(shù)）
音樂中的數(shù)學(xué)之美
數(shù)學(xué)是旋律優(yōu)美的音樂讓你聽之動容。
音樂的悠遠清揚點綴的是文化的感性美，數(shù)學(xué)的深沉厚重詮釋的是文化的理性美，二者有著各自不同的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，然而在這感性和理性之間，不只為著其自身存在的價值，還在冥冥之中有著千絲萬縷的聯(lián)系。其實在跳動的音符之中數(shù)學(xué)美也融在了其中。
最早將音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的研究要追溯到公元前6世紀的畢達哥拉斯學(xué)派，他們用比例把二者有機結(jié)合了起來。樂聲的協(xié)調(diào)與所聯(lián)系的整數(shù)之間有著密切的關(guān)系，撥動一根弦發(fā)出的聲音取決于繃緊的弦的長度。協(xié)和音由長度與原弦長的比為整數(shù)比得弦給出。另外被撥動的每一種和諧的結(jié)合，都能表示為整數(shù)比，由增大成整數(shù)比的弦的長度，能夠產(chǎn)生全部的音階。除了樂聲的協(xié)調(diào)與所聯(lián)系的整數(shù)之間有著密切的關(guān)系之外，樂理中也存在著有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。例如在音程轉(zhuǎn)位方面，對單音程而言，原音程及其轉(zhuǎn)位音程的度數(shù)之和為9。在音符方面，小于全音符的諸音符由除法確定，如二分音符為全音符的1/2，四分音符為全音符
的1/4。拍子是拍的分組，如3/4拍子是以全音符的1/4為一拍，每小節(jié)有3拍，即3*1/4=3/4，而6/8拍子可認為以全音符的1/8為一拍，每小節(jié)有6拍，即6*1/8=6/8。這樣說3/4拍子=6/8拍子了？明顯不是，數(shù)學(xué)推動了音程轉(zhuǎn)位的發(fā)明。再說樂曲結(jié)構(gòu)與黃金分割之間也存在著一種和諧美。懂音樂的人如果分析一下樂曲的結(jié)構(gòu)會發(fā)現(xiàn)它顯然受斐波拉契數(shù)列的制約。另外和聲還可以用傅里葉函數(shù)來分析。根據(jù)傅里葉定理，每個樂音都可以分解為一次諧波與一系列整數(shù)倍頻率諧波疊加。假設(shè)do的頻率是f，那么它可以分解成頻率f，2f，3f，4f?.的諧波的疊加，即f1(t)=sinx+sin2x+?+sinnx+...;同理，高音do的頻率是2f，同樣可以分解為頻率2f，4f，6f，8f?.的諧波的疊加，即f1(t)=sin2x+sin4x+?+sin2nx+....。這兩列諧波的頻率有一半是相同的，所以do和高音do是最和諧的。
自然中的數(shù)學(xué)美
數(shù)學(xué)是自然中色彩斑斕的花園，讓你流連忘返。
數(shù)學(xué)并非只是我們在學(xué)校所學(xué)的計算方法和各種數(shù)字、公式，而是構(gòu)成大自然和諧有機的基礎(chǔ)。在大自然中，無論動物、植物、礦物甚至雨滴、雪花，均有自己的數(shù)學(xué)模式或數(shù)字形式。數(shù)學(xué)的美構(gòu)成了大自然奇異的美。每當(dāng)太陽從地平線上升起時，蜜蜂中的偵查蜂就會飛出去偵查蜜源，回來后用獨特的“舞蹈語言”報告花蜜的方位、距離和數(shù)量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇怪的是，它們的“模糊數(shù)學(xué)”相當(dāng)?shù)木_，派出去的工蜂不多不少恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。此外，工蜂的蜂巢也十分奇妙。它有嚴密的角棱柱體，其一端是六角形開口，另一端則是封閉的六角棱錐體的底和三個相同的菱形。18世紀初，法國學(xué)者馬拉爾迪曾經(jīng)測量過蜂巢的尺寸：組成底盤的菱形的所有鈍角等于129°28′，所有的銳角等于70°32′。后來經(jīng)瑞士數(shù)學(xué)家柯尼希和蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克勞林通過理論計算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是這樣大小的角度。
大自然不僅創(chuàng)造了一些簡單的圖形 ,而且還創(chuàng)造了一些種類復(fù)雜的數(shù)學(xué)設(shè)計圖樣 ,這其中就包括各種螺旋線 .例如 ,鸚鵡螺殼便是一種等角螺線 ,也叫對數(shù)螺線 .這可從鸚鵡螺殼的剖面圖得知 .從圖上可以看到一個個間隔 ,顯然在任何給定時刻只有最外面的間隔才是這動物的家 .而這些小房間的間隔所形成的射線與螺殼的外邊緣總是交成定角 .另外 ,從象的牙齒、野山羊的角、甚至金絲雀的腳爪里也可以看到對數(shù)螺線 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鱗片、菠蘿的瘤狀物等都呈現(xiàn)出近似于完善的兩族螺旋線 ,且轉(zhuǎn)向相反 .令人驚奇的是它們與一個著名的數(shù)列斐波那奇數(shù)列有著密切的關(guān)系 .斐波那奇數(shù)列為 1,1,2 ,3,5 ,8,13,2 1,34 ,5 5 ,? .可以看到 ,該數(shù)列自第三項起 ,其數(shù)值等于緊接在其前面的兩個數(shù)之和 .而松果中的兩族螺線數(shù)的比為5∶8,菠蘿中的比為 8∶13,延命菊花的比為 2 1∶34 ,向日葵花的比為 34∶5 5 ,可見其比值對應(yīng)于兩個相鄰的斐波那奇數(shù) ,且逐漸趨于“黃金比”0 .6 18.
游戲中的數(shù)學(xué)之美
對于三國殺，相信大家并不陌生。這一新型而又好玩的游戲，遍布整個校園。這個游戲中一共有四種角色，分別是：主公，忠臣，反賊，內(nèi)奸。想必大家都知道他們是干啥的吧，沒錯，主公于忠臣是殺光反賊與內(nèi)奸，反賊是殺掉主公推翻暴政，內(nèi)奸是殺光自己人以外的所有人，首先，給每人抽一張身份牌，在發(fā)給五張將卡，任選一個，將卡上面有血量，各自拿到相應(yīng)的血卡，便開始緊張的游戲了。游戲過程中如何使自己勝算更大，概率論告訴你。 三國殺一共有108張,用p*表示某次摸牌摸到無中生有的概率，有p*=a*/s, a*是無中生有的張數(shù)，s是總張數(shù)，在某次無中生有摸到的兩張牌中至少有一張無中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，盡似取為 2p*。實際情況a*=4,s=109,p*=. 定義n次無中生有的牌中還有無中生有的情況為n+1階無中生有，于是從上面的推理中我們得到： 高階無中生有可以忽略。
下面我們開始計算黃月英附加摸牌張數(shù)的期望a。在這里也要做一個假設(shè)，黃月英會將所有
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第四篇
數(shù)學(xué)這門學(xué)科，有些人說是可怕的，因為它的難度，有些人說是可愛的，因為他發(fā)現(xiàn)了樂趣，有些人說是……而我說是美麗的。人有“外貌美”和“內(nèi)在美”，其實，數(shù)學(xué)也有這兩種美。你不相信？聽我細細到來——
外貌美
看向你走來的圖形多美呀！看第一個圖形，圓挺著他那胖乎乎的肚皮，緩緩的走來。他還沒走到*時，一個尖尖的腦袋露了出來，原來是活潑可愛的三角形呀，你看她穿著美麗的衣裳，蹦蹦跳跳的過來了。緊隨其后的是正方形，他端端正正的走著路……圖形走完。數(shù)字也來“走秀”“一二……一……”伴隨著響亮的叫喊聲數(shù)字們，紛紛亮相了。他們不僅外貌美，內(nèi)在也很美呢——
內(nèi)在美
生活中處處需要數(shù)學(xué)。有了數(shù)學(xué)，在平地上才能建起高樓大廈；有了數(shù)學(xué)，在大海上才能架起大橋；有了數(shù)學(xué)，在航空領(lǐng)域中人們才能“飛”上天；有了數(shù)學(xué)，能完成許多事情。往日常生活說：我們買衣服時的“打折”需要用到百分數(shù)。我們分橘子時需要用到平均數(shù)……
數(shù)字在生活中就更重要了。有一次，我和媽媽去買菜。（要付的價錢是需要算出來的，沒學(xué)過數(shù)學(xué)的大人，就有可能惹出笑話。）有一位叔叔，在一個攤位買菜，把菜價算錯了，少了錢。這在這么多人的情況下多尷尬啊！
數(shù)學(xué)，這門學(xué)科。是經(jīng)過了許多偉大科學(xué)家的努力，有祖沖之，華羅庚，牛頓……他們都是我們數(shù)學(xué)現(xiàn)在蓬勃發(fā)展的基礎(chǔ)，是我們的堅強后盾。我們站在巨人的肩膀上。數(shù)學(xué)是美麗的！
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第五篇
我們學(xué)校的副校長是我們的老師，他看起來廋巴巴的，上課雖然會露出笑臉，但大部分時間都是一臉兇相。
他上課經(jīng)常發(fā)火，發(fā)火的時候全班沒有一個人敢吱聲兒。上課時，如果他發(fā)火了，他就會死死的盯著那個同學(xué)，犀利的眼神誰都招架不住。他還練了一手絕活，手一揚，一落，一枚白*的粉筆像**一樣飛到上課調(diào)皮的同學(xué)的腦袋上。
可是，我們卻發(fā)現(xiàn)了他的另發(fā)一面。星期五的黃昏，天上的云都由白轉(zhuǎn)紅了，云的邊角像鍍上了一層黃金。我踏著沉重的步伐向行政樓走去。現(xiàn)在已是六點了，我被老師抄課文，一直抄到現(xiàn)在，除了行政樓的門外，其他下一樓的門都已經(jīng)關(guān)了。四樓的行政的樓也只剩下廖廖無幾的燈光。
我走到為數(shù)不多的燈光前，平靜地看著里面的副校長正在幫我們改作業(yè)。
我戴著眼鏡，又加上他的桌子接近門，我要以清楚地看見他正在改我們班一位字寫得不大好看的同學(xué)的作業(yè)。
他皺著眉頭，像咽下一枚苦果，紅筆在紙上快速的移動。他大概很不想改了，剛改到一半便收手了，眼睛離開了作業(yè)，手也伸向了下一本作業(yè)。但他竭力的克制自己，不是扭頭轉(zhuǎn)了過去，繼續(xù)改那個同學(xué)的作業(yè)。
他的眉頭緊皺著，嘴巴向下扭，臉上有絲絲厭惡之情，最終，他還是把那個同學(xué)的作業(yè)改完了。
我匆匆看了下表，六點十幾分了，我便匆匆回家了。一個迷題在我心中升起：不什么他要堅持改完那個同學(xué)的作業(yè)呢?*已經(jīng)在我腦海里了，他愛我們!
數(shù)學(xué)內(nèi)在之美的作文 第六篇
數(shù)學(xué)史
淺析《九章算術(shù)》
龔 澤
（數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)基地班0410020）
摘要：本文主要介紹了《九章算術(shù)》的內(nèi)容、特點及其在數(shù)學(xué)發(fā)展和生活生產(chǎn)實踐中的作用。
關(guān)鍵詞：九章算術(shù)
在諸多自然學(xué)科中，發(fā)展時間最長，系統(tǒng)化程度最高，對其它學(xué)科影響最大的莫過于數(shù)學(xué)。在幾千年的發(fā)展過程中，東西方由于不同的人文社會背景，在不同的方向上都創(chuàng)造了燦爛的數(shù)學(xué)文明。作為古代中國數(shù)學(xué)巨著的《九章算術(shù)》，是東方數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了深遠的影響。該書在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本，現(xiàn)在已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字。此書受到古代中國儒家思想的影響，在發(fā)展道路、內(nèi)容、特點等方面，與產(chǎn)生在西方背景下的《幾何原本》有很大的不同。
《九章算術(shù)》由九卷組成，是以應(yīng)用問題為形式編寫的，共有246個問題，大部分與當(dāng)時社會生產(chǎn)和日常生活緊密相聯(lián)。書中先舉出實際問題，再以“答”和“術(shù)”（算法和公式）解之。
１ 《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容
第一章 “方田”，列題38個。主要講平面上幾何圖形面積（土地面積）的計算方法。包括長方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圓（圓田）及圓環(huán)（環(huán)田）等的面積公式。方田章從第五題開始就系統(tǒng)講述分數(shù)的運算。其中包括約分、通分、分數(shù)的四則運算，比較分數(shù)的大小，以及求幾個分數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等。
第二章 “粟米”，列題46個。主要講各種糧食折算的比例問題，在成比例的四個數(shù)中，根據(jù)三個已知數(shù)求第四個數(shù)，所用方法稱為“今有術(shù)”。
第三章 “衰分”，列題20個。衰分是按比例遞減分配的意思。這一章主要講按比例分配
物資或按一定比例攤派稅收的比例分配問題。其中含有用比例方法解決的等差數(shù)列、等比數(shù)列問題。
第四章 “少廣”，列題24個。主要講已知正方形面積或長方體體積反求邊長，即開平方或開立方的方法，還給出了由圓面積求周長，由球體積求直徑的近似公式。由于其中取圓周率為3，所以精確度較差。
第五章 “商功”，列題28個。主要講各種形體的體積計算公式。涉及的幾何體有長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、楔形體等。問題大都來源于營造城垣、開鑿溝渠，修造倉窖等實際工程。
第六章 “均輸”，列題28個，均輸意為按人口多少、路途遠近、谷物貴賤、合理攤派稅收和勞役等。這一章主要講以賦稅計算和其它應(yīng)用問題為中心的較為復(fù)雜的比例問題的計算方法。
第七章 “盈不足”，列題20個。主要講以盈虧問題為中心的計算方法。
第八章 “方程”，列題18個。主要講一次方程組的解法，并提出了關(guān)于正、負數(shù)加減運算的“正負術(shù)”。
第九章 “勾股”，列題24個。主要講勾股定理的應(yīng)用和測量問題，以及勾股容方和容圓問題的解法。
２《九章算術(shù)》的成就
①算術(shù)方面，建立了完整的分數(shù)理論和比例計算理論，提出分數(shù)的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則，比歐洲早1400多年；
②代數(shù)方面，包括開方，正負數(shù)，方程理論。這是世界上最早的多位數(shù)和分數(shù)開方法則，它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法方面長期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ)；外國則到7世紀才認識負數(shù)。采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣。這是世界上最早的完整的線性方程組解法；在西方，直到17世紀才提出完整的線性方程組的解法。
③幾何方面，包括相當(dāng)復(fù)雜的各種多邊形、圓、弓形等求積公式和勾股問題。 ３ 《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)特征
①以實用為目的的應(yīng)用數(shù)學(xué)體系
《九章算術(shù)》中的內(nèi)容大多來源于社會生產(chǎn)實踐中的具體問題，其中出現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)術(shù)語，但沒有做出解釋，也沒有指出其本質(zhì)屬性，因此其內(nèi)在的邏輯關(guān)系并沒有精確的層次。 ②以算法為內(nèi)容，以算籌為工具。
用算籌進行計算是中國人自己創(chuàng)造的獨特的計算方式，操作性強，且簡單明了。使用算籌可以進行加減乘除運算，利用籌碼不同的“位”表示不同的“值”，由此發(fā)明了十進制記數(shù)法。
《九章算術(shù)》如同其它中國古代數(shù)學(xué)著作一樣，具有技術(shù)性的性格，其內(nèi)容較多以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，中心是計算技術(shù)。
值得注意的是，這種以實用為中心的方式是受到中國傳統(tǒng)儒家思想的影響，儒家推崇經(jīng)
典，強調(diào)實用，對個人的創(chuàng)造性思維具有很強的束縛性，因此那些對實際生產(chǎn)沒有直接作用的邏輯體系，也就很難產(chǎn)生。
《九章算術(shù)》以后的中國數(shù)學(xué)著作大多受到它的這種形式的影響而采用以問題為主體、算法為中心的模式。
可以說，在《九章算術(shù)》成書的時期，中國的數(shù)學(xué)研究是處在世界領(lǐng)先地位的；但是卻沒有最終走上理性思維、演繹推理的現(xiàn)代數(shù)學(xué)之路。從畢達哥拉斯前后起直到歐幾里德及其后的一些古希臘大數(shù)學(xué)家，認識到數(shù)學(xué)“邏輯化思想方法”的核心價值并把它放到最高地位，開辟了數(shù)學(xué)公理化理論系統(tǒng)這一嶄新的研究方式，張揚了今天我們稱之為“思維體操”的數(shù)學(xué)價值。中國則不同：我們幾乎始終如一地重視和強調(diào)數(shù)學(xué)“量化思想方法”這一核心價值，還扼殺了曾經(jīng)在春秋戰(zhàn)國時期生出的數(shù)學(xué)邏輯化研究萌芽，一方面使運用數(shù)值計算解決各類實際問題的數(shù)學(xué)水平登上古代世界最高峰，一方面則錯過了數(shù)學(xué)“邏輯化思想方法”這另一核心價值的實現(xiàn)。這也是古代中國數(shù)學(xué)的局限性所在。
參考文獻：
[1]代欽，《儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)》，商務(wù)印書館，2003。
[2]杜石然，《中國科學(xué)技術(shù)史稿》，科學(xué)出版社，1982。
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中國古代數(shù)學(xué)的成就與落后的原因
（數(shù)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)基地班 0510045）
摘要：數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，它伴隨著人類文明的產(chǎn)生而產(chǎn)生，至少有四、五千年的歷史。我國歷史上曾經(jīng)是個數(shù)學(xué)發(fā)達的國家，出現(xiàn)過一批卓越的數(shù)學(xué)家，取得過輝煌的研究成果，對世界科學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了一定的影響。
歷史上不少史實表明，中國古代數(shù)學(xué)曾經(jīng)遠遠領(lǐng)先于歐洲國家，甚至在宋代達到了黃金時代，成就了中國古代數(shù)學(xué)的頂峰。但是為何之后卻走向大幅度下滑的局面呢？我國數(shù)學(xué)曲折發(fā)展的歷史，應(yīng)該認真總結(jié)，肯定成績吸取教訓(xùn)，這對我們今后的數(shù)學(xué)研究工作有很大的借鑒價值。
１ 中國古代數(shù)學(xué)的歷史與成就